Magnétostatique des milieux magnétiques
Les milieux magnétiques et les
Milieux diélectriques présentent beaucoup d'analogies.
Les principales différences sont:
- On parle d'aimantation \(\vec M\) et de \(\vec H\) pour désigner l'induction magnétique
- La susceptibilité magnétique \(\chi_m\) peut prendre toutes les valeurs. (Susceptibilité électrique)
Définitions
Moment magnétiqueAimantation
Champ magnétique
L'analogie avec les
Milieux diélectriques apparaît quand on pose \(\vec m={{\vec p}}\) (\(\vec p\):
Moment dipolaire) et \(\mu_0={{\frac 1\epsilon_0}}\)
Champ magnétique créé par un dipôle
Le champ magnétique du dipôle, dans l'Approximation dipolaire, est:
$$\vec B=\frac{\mu_0}{4\pi}\left[-\frac{\vec m}{r^3}+3\frac{\vec r(\vec m.\vec r)}{r^5}\right]$$
Avec:- \(\vec m\): le Moment magnétique, ici \(\vec m=I\vec S\)
Energie potentielle d'un moment magnétique
L'expression de l'énergie potentielle nous dit que les dipôles vont tendre à s'orienter dans le sens du champ magnétique extérieur.
L'énergie potentielle d'un moment magnétique plongé dans un champ magnétique extérieur est:
$$\vec E_P={{-\vec m.\vec B_{ext} }}$$
Avec:- \(\vec m\): le Moment magnétique
Aimantation d'un milieu
Le fait que le milieu soit aimanté est équivalent équivalent à avoir un milieu parcouru par \(2\) courants d'aimantation:- Courant volumique d'aimantation:
$$\vec j_M={{\vec {rot}(\vec M)}}$$- Courant surfacique d'aimantation:
$$\vec {j}_{S,M} ={{\vec M\wedge\vec n}}$$
Avec:- \(\vec n\): le vecteur normale à la surface
- \(\vec M\): l'Aimantation
Remarque: Les courants d'aimantation ne sortent pas du milieu magnétique
Equation de Maxwell
Equations de Maxwell (Dans un milieu magnétique)
Susceptibilité et excitation magnétique
Susceptibilité magnétique
Perméabilité d'un milieu
Relations de passages
Relations de passage du champ magnétique dans un milieu magnétique
Les relations de passages pour le champ magnétique dans un milieu magnétique sont:
$$\vec{n}_{1\to 2}.(\vec B_2-\vec B_1)={{0}}$$
$$\vec{n}_{1\to 2}\wedge(\vec H_2-\vec H_1)={{\vec j_{S,l}}}$$
Théorème d'ampère
Théorème d'Ampère (Forme générale)
Energie magnétique
Energie volumique magnétique
Dans un milieu magnétique, l'énergie volumique magnétique est:
$$u_m={{\frac 12\vec H.\vec B}}$$
Interprétation microscopique
Moment cinétique orbital
En mécanique classique:
On suppose qu'un électron (masse: \(m_e\), charge: \(-e\)) possède une orbite circulaire autour du noyau
Le moment cinétique orbital: \(\vec \Gamma_0=\vec r\wedge (m\vec v)\)
\(I=\frac eT\) avec \(T\) la période de révolution de l'électron
Le moment magnétique: \(\vec m=\frac I2\oint \vec r\wedge \vec{dl}\) avec \(\vec {dl}=-\vec v dt\)
Dans le cas d'une force centrale: \(\vec \Gamma_0=constante\)
Donc: \(\vec m=\frac{-I}{2}\vec r\wedge\vec v\int_0^Tdt\)
$$\vec m=-\frac e2\frac{\vec \Gamma_0}{m_e}$$
On définit le facteur gyromagnétique de l'électron: \(\gamma=-\frac{e}{2m_e}\)
$$\vec m=\gamma\vec\Gamma_0$$
Types de matériaux magnétique
Types de matériaux magnétique
- Diamagnétiques: \(\chi_m\lt 0\) et \(|\chi_m|\lt \lt 1\quad (\approx 10^{-5})\)
Exemple: \(C\), \({{Cv}}\), \(Ag\)- Paramagnétiques : \(\chi_m\gt 0\) et \(\chi_m\lt \lt 1\quad (\approx 10^{-4})\)
Exemple: \(Mg\), \({{Al}}\)- Ferromagnétiques: \(\chi_m\gt 0\) et \(|\chi_m|\gt \gt 1\quad (\approx 50)\) à \(10^5\)
Exemple: \(Fe\), \({{Co}}\), \(N\)
DiamagnétismeParamagnétisme
Ferromagnétisme